Ensembles finis Exemples

$\sqrt{16 - x^{2}}$

Étape 1

Définissez le radicande dans $\sqrt{16 - x^{2}}$ inférieur à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$16 - x^{2} < 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Soustrayez $16$ des deux côtés de l’inégalité.

$- x^{2} < - 16$

Étape 2.2

Divisez chaque terme dans $- x^{2} < - 16$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 2.2.1

Divisez chaque terme dans $- x^{2} < - 16$ par $- 1$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- x^{2}}{- 1} > \frac{- 16}{- 1}$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x^{2}}{1} > \frac{- 16}{- 1}$

Étape 2.2.2.2

Divisez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} > \frac{- 16}{- 1}$

Étape 2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.3.1

Divisez $- 16$ par $- 1$ .

$x^{2} > 16$

Étape 2.3

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{x^{2}} > \sqrt{16}$

Étape 2.4

Simplifiez l’équation.

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Étape 2.4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.4.1.1

Extrayez les termes de sous le radical.

$| x | > \sqrt{16}$

Étape 2.4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.4.2.1

Simplifiez $\sqrt{16}$ .

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Étape 2.4.2.1.1

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$| x | > \sqrt{4^{2}}$

Étape 2.4.2.1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$| x | > | 4 |$

Étape 2.4.2.1.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $4$ est $4$ .

$| x | > 4$

Étape 2.5

Écrivez $| x | > 4$ comme fonction définie par morceaux.

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Étape 2.5.1

Pour déterminer l’intervalle pour la première partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est non négatif.

$x \geq 0$

Étape 2.5.2

Dans la partie où $x$ est non négatif, retirez la valeur absolue.

$x > 4$

Étape 2.5.3

Pour déterminer l’intervalle pour la deuxième partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est négatif.

$x < 0$

Étape 2.5.4

Dans la partie où $x$ est négatif, retirez la valeur absolue et multipliez par $- 1$ .

$- x > 4$

Étape 2.5.5

Écrivez comme fonction définie par morceaux.

${\begin{cases} x > 4 & x \geq 0 \\ - x > 4 & x < 0 \end{cases}$

Étape 2.6

Déterminez l’intersection de $x > 4$ et $x \geq 0$ .

$x > 4$

Étape 2.7

Divisez chaque terme dans $- x > 4$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 2.7.1

Divisez chaque terme dans $- x > 4$ par $- 1$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- x}{- 1} < \frac{4}{- 1}$

Étape 2.7.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.7.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} < \frac{4}{- 1}$

Étape 2.7.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x < \frac{4}{- 1}$

Étape 2.7.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.7.3.1

Divisez $4$ par $- 1$ .

$x < - 4$

Étape 2.8

Déterminez l’union des solutions.

$x < - 4$ ou $x > 4$

Étape 3

L’équation est indéfinie là où le dénominateur est égal à $0$ , l’argument d’une racine carrée est inférieur à $0$ ou l’argument d’un logarithme est inférieur ou égal à $0$ .

$x < - 4, x > 4$

$(- \infty, - 4) \cup (4, \infty)$

Étape 4